Комп'ютерне моделювання дисперсних структур, утворених в результаті капілярного взаємодії частинок

Як зазначалося в підрозділі «Основні відомості про дисперсних системах» , Наведені алгоритми орієнтовані на структурно-імітаційне моделювання упаковок ідеалізованих вільнодисперсні систем з твердою дисперсною фазою і газоподібним дисперсійним середовищем. Дані моделі дозволяють судити лише про геометричній конфігурації хаотичних структур, що складаються з тіл правильної форми (як правило, розглядаються еквівалентні сфери) без урахування низки факторів, характерних для реальних гранульованих матеріалів. До числа таких факторів відноситься присутність практично в будь-якому матеріалі, що знаходиться в природному стані, третьої фазової складової - вологи.

У просторі і в часі структура будь-якого матеріалу безперервно зазнає змін, цьому, зокрема, сприяють постійний рух елементарних частинок, атомів, молекул, взаємодія матеріалу з навколишнім середовищем. Наприклад, майже всі будівельні матеріали та їх сировинні суміші, по крайней мере, на мікрорівні, є мікрогетерогенні дисперсні системи, що складаються декількох фаз, до числа яких належить рідка складова. Характер структури таких систем багато в чому визначається характером і величиною зв'язків або сил зчеплення між структурними елементами (мікрочастинками, зернами і т.д.). Залежно від характеру цих зв'язків в дисперсних системах виділяють міцні фазові контакти в конденсаційних (зрощення за рахунок хімічних взаємодій аморфних частинок) або кристалізаційних (зрощення за рахунок хімічних взаємодій частинок у вигляді кристалів) структурах дисперсних матеріалів, безпосередні атомні контакти в сухих порошках і порівняно слабкі сили молекулярної взаємодії (Ван-дер-ваальсово), що діють між частинками через прошарку рідкої фази, в коагуляційних структурах. Особливість структур другого і третього видів - повна їх оборотність по міцності. Конденсаційні і особливо кристалізаційні структури надають речовини підвищену міцність, крихкість. У багатьох випадках можливе співіснування всіх зазначених видів структур. Наприклад, при замішуванні цементу водою атомні (безпосередні) контакти переходять в коагуляційні, потім в фазові. Цьому переходу відповідає безперервна зміна в'язкості, модуля пружності і, головне, міцності дисперсних структур.

Крім розглянутих вище видів взаємодій і відповідних структур необхідно виділити такі важливі взаємодії, як капілярні, які проявляються в трифазних (тверде - рідина - газ) дисперсних системах, до яких відноситься, наприклад, більшість сировинних (бетонних, розчинних, силікатних і т.п. ) сумішей для виготовлення будівельних композиційних матеріалів.

На малюнку 1 показано викривлення рідини в зазорі між двома частинками сферичної форми радіуса r ч, а також між сферичної часткою і площиною, що приводить до їх стягання в результаті розтягування рідини і появи в ній негативного капілярного тиску (основна складова сили капілярного зчеплення) [1] .

Малюнок 1 - Освіта капілярного меніска: між двома сферичними частинками (а); між сферичної часткою і площиною (б)

З боку викривленою поверхні рідини діє сила, спрямована всередину, до центру кривизни. Вона створює додатковий тиск, величина якого визначається формулою Лапласа:

де σ - коефіцієнт поверхневого натягу рідини, r к - радіус кривизни її поверхні.

Наприклад, для частинок піску сила «склеювання» розраховується наступним чином. Для простоти будемо вважати частинку кулькою діаметром 300 мікрон або 3.10-2 см. Коли стикаються дві піщинки, що оточують їх водяні плівки зливаються, утворюючи щось на зразок циліндра з донцями радіуса r (малюнок 2). Коефіцієнт поверхневого натягу води σ = 72,5 дин / см. Підставивши ці дані в формулу Лапласа, отримуємо величину надлишкового тиску, який стискає піщинки:

Вага піщинки створює «протитиск», зусилля, яке розтягує плівку води і відриває піщинки один від одного. Ця вага P = mg = (4/3) πr ³ ρg, де ρ - щільність матеріалу, g - прискорення сили тяжіння. Він прикладений до площі S = πr ². Звідси розтяжне тиск:

Підставивши щільність кварцу 2,4 г / см³, g ≈10 ³ см / с?, Отримуємо Δp -≈50 дин / см ².

Малюнок 2 - Схема капілярного зчеплення двох кулястих піщинок

Сила, «склеює» піщинки, в 200 разів більше сили, їх розриває. При зменшенні радіуса r частинок це співвідношення дуже різко зростає: вага частки падає пропорційно r ³, а сила зчеплення зростає лінійно (рисунок 3). Чим менше розміри частинок, тим сильніше вони злипаються одна з одною і прилипають до різних поверхонь.

Малюнок 3 - Залежність сили поверхневого натягу від радіуса частинок

У великих піщинок є якийсь «критичний розмір», після перевищення якого сили поверхневого натягу перестають тримати їх вага. Його нескладно відшукати, прирівнявши сили тиску і розтягування Δp + = Δp -, і підставивши чисельні дані. Розрахунки дають значення «критичного» радіусу частинки приблизно 0,6 мм [2].

Переважання капілярних сил над іншими складовими межчастичного взаємодії особливо помітно для частинок розміром понад 10 мкм і аж до 1-2 мм. Саме дією сил капілярного зчеплення пояснюються екстремальні залежності насипного об'єму, уплотняемость сировинних сумішей, а також міцності свежесформованной композитних виробів. Капілярний зчеплення проявляється також у капілярно-пористих тілах, структурні елементи яких в основному з'єднані іншими зв'язками некапілярної характеру. У цих тілах сили капілярного зчеплення створюють внутрішні напруги, що викликають усадочні деформації, а також впливають на міцність матеріалу.

Подібно до того, як утворюються конденсаційні або коагуляційні структури, під дією сил капілярного зчеплення виникають капілярні структури (рисунок 4), які потім накладають свій відбиток на будову і властивості матеріалів, отриманих з таких систем.

У полідисперсних трифазних системах поява капілярних Меніс-ков і виникнення сил капілярного зчеплення між тонкодисперсними і грубодисперсними частинками призводить до прилипання тонкодисперсних частинок до грубодисперсних з утворенням агрегатів-глобул. Наприклад, в сировинних сумішах для виробництва будівельних композиційних матеріалів, в результаті процесів капілярного структуроутворення і найбільш важливого з них - глобулірованія, концентрація в'язкої речовини біля поверхні наповнювачів і в контактних зонах між ними вище середньої концентрації в суміші. У цьому одна з причин збільшення міцності і щільності матеріалів в зазначених зонах. Більш повне використання гідратаціонной і сполучною активності в'яжучого в пресованих будівельних композитах (силікатна і бетонний цегла напівсухого пресування і т.п.) досягається на стадії приготування сировинних сумішей при вологості, що відповідає їх максимальному глобулірованію. В цьому випадку рідка фаза відіграє роль підсилює компонента, зміцнюючи матеріал за рахунок переведення матричного цементуючого речовини з об'ємного стану в плівкове з більш високими міцністю і структурованістю.

Малюнок 4 - Капілярні структури в дисперсних системах:

а - трифазна гранула; б - трифазна кулька;

в - двофазна гранула; г - ячеисто-глобулярна структура

Якщо для дисперсних систем і матеріалів визначальними є контактні взаємодії, характер і величина яких обумовлюють відповідний тип структури (ефект поверхонь), то для грубозернистих систем найбільше значення мають закономірності укладання в залежності від розмірів і форми зерен (ефект мас) [1].

На малюнку 5 наведено макрознімок увлажненного кварцового піску. Вологість системи становить близько 5-6% по масі. На знімку видно капілярний взаємодія дрібних часток піску з великими. «Прилиплі» частинки утворюють агрегати-глобули, які в свою чергу будують «аркові» структури.

Малюнок 5 - макрознімок увлажненного кварцового піску

Сформулюємо алгоритм побудови комп'ютерної структурно-імітаційної моделі об'ємної ячеисто-глобулярної структури. Для реалізації алгоритму використовуємо мову програмування Blitz Basic з можливістю тривимірної візуалізації. Основою алгоритму послужить умова, що виключає перетин поверхонь об'єктів в тривимірному просторі.

Порядок побудови моделі полягає в наступному.

1. У нескінченному тривимірному просторі створюється об'єкт сфера, що має координати x = 0, y = 0, z = 0.
2. Поблизу поверхні випадково обраної існуючої частки створюється i -а сферична частка. Координати нової сферичної частинки задаються випадковими. Таким чином, будується тривимірна цепочечная структура з сферичних частинок. Створення нової частинки можливо тільки при відсутності перетину поверхонь частинок. Для цього розраховуються відстані між центрами сфер (рисунок 6). Для двох тривимірних тіл з координатами (x 1, y 1, z 1) і (x 2, y 2, z 2), відстань L 1-2 між їх центрами визначається за формулою:

Малюнок 6 - До визначення відстані між об'єктами

Виходячи з обчислених відстаней між центрами сфер і величин їх радіусів, формулюється умова відсутності перетинів поверхонь сфер: якщо відстань між центром новоствореної сфери і центром раніше виниклої сфери L 1-2 менше суми їх радіусів (r 1 + r 2), то відбувається нова генерація випадкових координат поточного об'єкта.

3. Для моделювання процесу «налипання» дрібних частинок на великі обчислюються в кожному циклі відстані від кожного дрібного об'єкта до кожного великого і порівнюються між собою. Зближення дрібної частинки з великою відбувається в тому випадку, якщо відстань до великої мінімальне з усіх розглянутих. Дрібні сфери змінюють свої координати в бік найближчих великих. У процесі зближення об'єктів відбувається перевірка зіткнень: дрібних сфер з дрібними - з ковзанням, дрібних з великими - з зупинкою.
4. Моделюється процес розсунення великих сфер. При «налипання» дрібних частинок на поверхню великих розраховуються відстані між великими сферами. Вводиться умова: якщо розраховані відстані менше двох діаметрів дрібних сфер (в зазорі між великими), відбувається зміна координат великих сфер у взаємно протилежних напрямках.
5. Після закінчення процесу раздвижки дрібні сфери зближуються один з одним, не відриваючись від поверхні великих. Для цього обчислюються відстані між ними і змінюються координати дрібних сфер щодо поверхні великих. Сили зближення дрібних сфер з великими і дрібних з дрібними (уздовж поверхні великих) продовжують діяти.

Дрібні сферичні частинки розміщуються в зазорах між великими сферами, тим самим імітуючи освіту аркових структур. Описана процедура виконується в циклі до моменту досягнення системою статичного стану (малюнок 7). Отримана тривимірна модель відображає принцип капілярного взаємодії частинок. До отриманої геометричній структурі частинок можна застосувати систему «стягають» (Δp +) і «розривають» сил (Δp-) з введення коефіцієнта поверхневого натягу для конкретної рідини і істинної щільності для конкретного матеріалу.

Малюнок 7 - Процес моделювання ячеисто-глобулярної структури

Бібліографічні посилання:

[1] - Бєлов В.В. Капілярний структурообразование сировинних композицій на основі мінеральних в'яжучих речовин. - «ALIINFORM» Міжнародне аналітичний огляд, №6, 2010 С.63-75.

[2] - Шишлова, А. Пісок сухий, вологий і звучить. - Наука і життя, № 6, 1999..

При використанні матеріалів посилання на сайт www.sunspire.ru обов'язкове. Також, ви можете використовувати бібліографічне посилання на навчальний посібник:

"Белов, В.В. Комп'ютерна реалізація рішення науково-технічних і освітніх завдань: навчальний посібник / В.В. Бєлов, І.В. Образцов, В.К. Іванов, О.М. Конопльов // Твер: ТвГТУ, 2015 . 108 с. "